Modos de Propagación
En el vacío y en medios ilimitados, las soluciones de las ecuaciones de Maxwell son ondas electromagnéticas
transversales, es decir, ambos campos E y H son perpendiculares a la dirección
de propagación (y perpendiculares entre sí). Esta situación es una consecuencia matemática de
las ecuaciones de la divergencia nula (∇• E = ∇ •H = 0) para campos que dependen de una
única coordenada (ondas elementales).
En la propagación en recintos limitados no es posible describir los campos como funciones de
una única coordenada por la existencia de condiciones de contorno que imponen las fronteras del
recinto y entonces existen otras posibilidades, en las cuales uno (o los dos) campos tienen componentes
en la dirección de propagación.
Convencionalmente se llama modo TEM (Transversal ElectroMagnético) a la situación donde
los campos son ambos transversales a la dirección de propagación, modo TE (Transversal Eléctrico)
cuando sólo el campo eléctrico es transversal y modo TM (Transversal Magnético) cuando
sólo el campo magnético es transversal. Se puede demostrar que cualquier tipo de propagación se
puede resolver como la superposición de un modo TE y un modo TM.
Ecuaciones generales de las ondas guiadas
Consideraremos campos que se propagan a lo largo del eje z de un sistema de referencia. También
supondremos campos armónicos, de manera que las expresiones de los campos deben incorporar
el factor: e i (ωt −γ z z ) . La “constante” de propagación a lo largo de z, γz, dará información
sobre el tipo de propagación (si hay o no atenuación, las velocidades de fase y de grupo, etc.).

Dentro del sistema de guiado supondremos que no existen fuentes de campo (cargas y corrientes,
independientes o inducidas por el campo eléctrico presente – por lo que suponemos σ = 0). Las
ecuaciones de Maxwell llevan en tal caso a ecuaciones de onda y éstas, en la hipótesis de campos
armónicos, a ecuaciones de Helmholtz:
∇2E +γ 2E = 0 ∇2H +γ 2H = 0 con γ =ω με
donde, en general, μ y ε pueden ser complejos para medios con pérdidas.
Dado que suponemos conocido el comportamiento de los campos según z, nos conviene separar
el operador laplaciano en una parte transversal y otra longitudinal a la propagación:

Modo TEM
Existe en esta configuración la posibilidad de ondas transversales como en un medio ilimitado.
En el modo TEM las componentes longitudinales de los campos son nulas. Para que las componentes
transversales no sean también nulas, de las ecuaciones halladas en la sección precedente
surge que 2 2
Las soluciones de estas ecuaciones de Laplace escalares deben satisfacer el teorema de
Earnshaw, de manera que no deben presentar extremos entre los planos. En particular, Ey es tangente
a los planos conductores y se debe anular sobre ellos (conservación de la componente tangencial
del campo). Por lo tanto debe ser nulo para todo y, pues de lo contrario presentaría al
menos un extremo dentro del recinto de integración. Ex es normal a los planos, de modo que no
se anula, y además coincide con el campo E cuasiestático entre dos conductores paralelos infinitos
es uniforme y perpendicular a los planos, de manera que podemos escribir:

 TEM

E(r,t) = E xˆ ei ωt−kz

Modo TM
Vamos a analizar el modo TM no con la formulación general establecida en la sección precedente
(que usamos en el modo TE, más abajo), sino con una aproximación intuitiva, a partir de la
incidencia oblicua de una onda plana. Esto nos permitirá analizar el significado de la propagación
guiada: la presencia simultánea de una onda viajera en la dirección de propagación y ondas
estacionarias en direcciones transversales.